Giáo viên: Phùng Việt Hòa
Đơn vị: Trường THPT Mường Chà, Điện Biên
Tiết 36(Hình học 10 ban cơ bản)
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
THỰC HÀNH
1. Trong mặt phẳng Oxy cho A(xA, yA), B(xB, yB), và I là trung điểm AB.
2. Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ đi qua điểm Mo(xo;yo) và Δ có vectơ pháp tuyến thì phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:
a
I
R
M(x; y)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R
Điểm M(x;y) bất kỳ, khi đó
(1)
Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R
Vậy, theo phương trình (1) để viết phương trình đường tròn ta cần tìm được toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó

Ví dụ: Cho hai điểm A(-2; 3) và B(2; -3).
a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
Đường tròn có: tâm
A(-2; 3), bán kính R = AB.
R
Giải
Đường tròn có tâm A(-2 ; 3), bán kính

R = AB =
có phương trình là:
(x + 2)2 + (y – 3)2 = 52
Đường tròn có: tâm I là trung điểm AB
bán kính R= AB/2.
I
b) Gọi I(x ; y) là tâm của đường tròn.
Ta có: I là trung điểm AB.
Suy ra I(0; 0).
Suy ra: bán kính R = IA =
Vậy phương trình đường tròn là x2 + y2 = 13.
Suy ra
= (-2 ; 3)
Ta có
Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0), bán kính R là x2 + y2 =R2
Phương trình (1) có thể phân tích như sau:
Đặt
ta được:
Ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi
Ngược lại, phương trình
Khi đó đường tròn (C) có tâm I (a;b) và bán kính
Tóm lại, ta có nhận xét sau:
a) Phương trình
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
có thể viết dưới
dạng
x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0
trong đó
c = a2 + b2 - R2
x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0
của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a,b) và bán kính
b) Phương trình
là phương trình
x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0
Cần chú ý thêm là trong phương trình
là phương trình đường tròn thì hệ số của
x2
và
y2
phải luôn bằng nhau.
Ví dụ:
 x2 +y2 + 2x – 4y – 4 = 0
Tâm I(-1; 2) và bán kính R = 3
là pt đường tròn vì
a) 2x2 +2y2 + 4x – 8y – 8 = 0
2x2 +2y2 + 4x – 8y – 8 = 0
b) x2 + y2 + 2x – 4y +10 = 0
không là phương trình đường tròn vì
a) 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0
không là pt đường tròn vì hệ số x2, y2
không bằng nhau
M
I
Cho điểm
Nằm trên đường
tròn (C) tâm I(a;b).
Gọi
là
tiếp tuyến của (C) tại
Ta có:
là vectơ pháp tuyến của
Do đó
có phương trình là:
(3)
Phương trình (3) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a; b) bán kính R tại điểm M0 nằm trên đường tròn.
Ví dụ. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1)
thuộc đường tròn (C):
Giải
(C) có tâm I(2; 3), vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(1; 1) là:
(1- 2)(x -1) + (1- 3)(y -1) = 0
 - x - 2y + 3 = 0
Bài 1. Cho đường tròn lần lượt có phương trình là
(x -2)2 + (y +5)2 = 64
(x+4)2 +(y+3)2 = 81
c) x2 + y2 – 8x + 2y + 7 = 0
Hãy xác định tâm và bán kính.
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-3; 4) và B(3;-4).
Viết pt đường tròn có tâm A và bán kính R = 5.
b) Viết pt đường tròn có tâm A và đi qua điểm B.
c) Viết pt đường tròn đường kính AB.
d) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(3;1) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x - 4y – 15 = 0.




Bài 3.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(4;2)thuộc đường tròn(C):

Cho đường tròn (C) có pt
Lập pt tiếp tuyến  với (C) biết  song song với
d: 3x – 4y – 2010 = 0
Các em hãy bấm nút tạm dừng và tự giải rồi sau đó bấm tiếp tục để xem đáp án
Đáp án
Bài 2
a) (x +3)2 + (y – 4)2 = 25
b) (x +3)2 + (y – 4)2 = 100
c) x2 + y2 = 25
Bài 3
a) 3x + 4y – 20 = 0
b) 1: 3x – 4y + 23 = 0
2: 3x – 4y – 27 = 0
Bài 1
a) Tâm I(2; -5) bán kính R = 8
b) Tâm I(-4; -3) bán kính R = 9
c) Tâm I(4; -1) bán kính